题目描述

N个城市，标号从0到N-1，M条道路，第K条道路（K从0开始）的长度为2^K，求编号为0的城市到其他城市的最短距离

输入描述:

第一行两个正整数N（2<=N<=100）M(M<=500),表示有N个城市，M条道路
接下来M行两个整数，表示相连的两个城市的编号

输出描述:

N-1行，表示0号城市到其他城市的最短路，如果无法到达，输出-1，数值太大的以MOD 100000 的结果输出。

示例1

输入

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4 4
1 2
2 3
1 3
0 1

输出

复制

8
9
11

用大神们的话来说，这是一道披着最短路径外衣的最小生成树的题目。

首先明确一点：1+2^1+2^2+…2^k<2^k+1

刚开始，每一个点属于一个集合，随着最小生成树的建立，最后可以到达的点在一个集合，形成一个连通图

所以，输入的m条边(x,y)，每一条都比之前所有边的和要长，

• 如果x,y在同一个集合，这条边就可以被舍弃了，因为只要xy在一个集合，就说明有从x到y的路径，而这条新路径，一定比已存在的路径要长，所以舍弃
• 如果x,y不在同一个集合，则这条边就是从x到y的最短路径。到这里还没有完成，需要在所有点中找到和x在一个集合的点j，和y在一个集合的点k，由于xy不在同一集合，显然jk也不在同一集合，这一步的作用就是把jk通过xy联系起来，找到从j到k的最短路径，则dis[j][k]=dis[j][x]+len+dis[y][k]，最后Union(x,y)

#include<iostream>

using namespace std;
const int MAXN=101;

int father[MAXN];
int height[MAXN]; 
int dis[MAXN][MAXN];
void Init(int n){
	for(int i=0;i<n;i++){
		father[i]=i;
		height[i]=0;
		for(int j=0;j<n;j++){
			dis[i][j]=0;
		}
	}
}

int powmod(int i){
	int ret=1;
	while(i--){
		ret=(ret*2)%100000;
	}
	return ret;
}

int Find(int i){
	if(i!=father[i]){
		father[i]=Find(father[i]);
	}
	return father[i];
}

void Union(int i,int j){
	i=Find(i);
	j=Find(j);
	if(i!=j){
		if(height[i]>height[j]){
			father[j]=i;
		}
		else if(height[i]<height[j]){
			father[i]=j;
		}
		else {
			father[j]=i;
			height[i]++;
		}
	}
}
int main(){
	int n,m;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
		Init(n);
		int len=1;   //路径长度 1,2^1,2^2,2^3,2^4 
		for(int i=0;i<m;i++){
			int x,y;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			if(Find(x)!=Find(y)){   //如果x和y不等，说明他们在两个不同集合中，这条边的长度即为从x到y的最短路径 
				for(int j=0;j<n;j++){
					if(Find(x)==Find(j)){   //x和j属于一个集合 
						for(int k=0;k<n;k++){
							if(Find(y)==Find(k)) {   //y和k属于一个集合，这里的两对分属于两个集合 
								//将jk通过xy相连起来 
								dis[j][k]=dis[k][j]=(dis[j][x]+len+dis[y][k])%100000;
							}
						}
					}
					
				}
			}
			Union(x,y);
			len=len*2%100000;
		    //如果x和y相等，说明他们在同一个集合中，由于1+2+2^2+2^3+…+2^(k-1)<2^k,所以已有的最短路径就是最长的，这条直接舍弃
		}
		int r=Find(0);
		for(int i=1;i<n;i++){
			if(Find(i)!=r){
				dis[0][i]=-1;
			} 
			printf("%d\n",dis[0][i]);
		}
	}
}